A Kossuth- és Jászai Mari-díjas színész 1943. március 5-én született Budapesten. 2007 és 2021 között a szolnoki Szigligeti Színház igazgatójaként tevékenykedett, és mellette többek között volt Louis de Funès és Danny DeVito állandó magyar hangja, de rengeteg Disney-mesében hallhattuk jellegzetes orgánumát, illetve olyan klasszikusokban is szinkronizált, mint a Micsoda nő! vagy a Harry Potter-filmek.
Balázs Péter művészcsaládból érkezett a színpad világába, hiszen édesanyja Balázsné Mednyánszky Henriette balettművészként vált ismertté, míg édesapja Balázs János színész, rendezőként tevékenykedett. Nagynénje, és egyben a keresztanyja, pedig nem más, mint Mednyánszky Ági, kiváló színművésznő.
Balázs Péter a középiskolait a budapesti Toldy Ferenc Gimnáziumban kezdte, majd aII. Rákóczi Ferenc Gimnáziumban érettségizett. A család eredetileg építészmérnöknek szánta, de ő nagy elhivatottsággal fordult a színész mesterséget felé.
A Színház- és Filmművészeti Főiskolát 1965-ben végezte el. A világot jelentő deszkákra, már végzett színészként elsőnek a veszprémi Petőfi Színházban állhatott. A budapesti Vígszínházhoz 1970-ben került, ahol 1989-től rendezőként is tevékenykedett. 1995-től szabadfoglalkozású színészként vállal munkát.
